Умножение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения

При прохождения школьной программы по математике, ученик столкнется с необходимостью перемножения дробей, причем как на самих себя, так и на числа. Тема вызывает вопросы и затруднения в проведении решений, связанные с недостаточным уровнем знаний. Рассмотрим каждую подтему подробнее, чтобы понять, какие действия и в какой последовательности проводятся для получения верного результата.

Перемножение между собой дробей

Первое, что требуется понять – принцип проведения математического действия. Числитель перемножается на числитель, а знаменатель – на знаменатель. Не требует запоминания сложной последовательности действий, но при этом помните, что математические переменные не могут меняться местами для удобства. Схематически это выглядит так:

Вариант использования равенства является присчитыванием площади. Подобные задания часто появляются в общем государственном экзамене, который сдается в 9 классе.

Предположительно имеется правильный прямоугольник, сторона которого равняется единице, а по условиям задачи необходимо просчитать иной прямоугольник, расположенный в нем. Для проведения расчетов производится разделение начальной геометрической фигуры на равные квадраты, стороны которых равняются одной восьмой и одной шестой соответственно. Получается, что в результате было прорисовано 48 прямоугольников, и площадь каждого из них составляет одну сорок восьмую квадратной единицы. Тут просто просчитать показатели площади выделенного внутреннего пространства.

В примере закрашено 20 квадратов - площадь составляет двадцать сороковых квадратных единиц (так как одна сторона равняется 4, а вторая – 5, что при умножении дает 20).

Дополнительная информация! При перестановке множителей произведение не меняется, из-за чего можно будет располагать цифры любым удобным вариантом, если это имеет для обучающегося значения. То есть тут верным оказывается следующее равенство:

Перемножение на натуральные числа

Чтобы произвести умножение цельного выражения на дробное, достаточно будет просто произвести перемножение числителя и представленного числа, при том не затрагивая знаменатель. При переведении в дробное выражение цельного числа в нижней части просто будет прописана единица, умножение не внесет изменений в знаменатель, а поэтому усложнять решение задания и проводить дополнительные ненужные действия – не стоит.

Дополнительная информация! Любое натуральное выражение может быть переведено в вид обычной дроби, если в этом имеется необходимость.

Даже процесс преобразования смешанных дробей в неправильные не требует больших знаний и понимания предмета, вплоть до университетских вариаций. Достаточно будет понять, что и как умножается, куда направляется целая часть и зачем нужна трансформация. Процесс выглядит следующим образом:

Рассмотрение картинок позволяет учащемуся более легко и быстро усвоить теоретические знания, которые в дальнейшем можно использовать для решения самостоятельных домашних заданий и заданий на проверку. 

Работа с тремя или более дробями в умножении

При использовании переместительного и сочетательного правила можно будет провести математические вычисления вне зависимости от того, какое количество выражений представлено в задании. Так, ученик может изменять последовательность выполнения умножения если это положительно скажется на простоте проведения расчетов, при условии того, что все знаки – умножение. Тут работают все те же правила, что и для обычных чисел – никаких уникальных или особенных моментов не отмечается, а поэтому особо ломать голову не придется.

Рассмотрение решений на примерах повышает вероятность успешного решения, рекомендуется изучить последовательность действий, чтобы можно было оценить правильность действий при решении аналогичных задач.

При изучении любой темы в математике рекомендуется уделять время просмотру и разбору примеров, так как на них основании формируется представление как правильно делать, а как – неправильно. Поэтому учителя часто разбирают большое количество задач по одной теме, и только после этого переходя к следующей – так ребенок полноценно усвоит материал и сможет в последующем высчитывать примеры самостоятельно.

Правила проведение перевода в неправильный вариант

Важно: Неправильными называются такие дроби, в которых верхняя часть больше нижней, вследствие чего имеется возможность выделения цельной части. На основании общепринятых стандартов, перед тем, как записать ответ, принято производить выделение целой части, так как только в таком случае можно будет полноценно оценить знания и умения ученика. Для того, чтобы провести данный процесс, достаточно будет осуществить деление числителя на знаменатель, а остаточное число оставить в верхней части при записи полученного результата.

На основании правила, можно понять, что для проведения математических вычислений требуется перевод цельной части в дробную для получения достоверного результата (это простой вариант расчетов), а при записи окончательного ответа проводится обратный процесс.

Как проводится перевод? Необходимо будет умножить цельное выражение на знаменатель, после этого прибавить полученный результат к уже имеющемуся числителю. Таким образом можно будет получить выражение, используемое для умножения в последующем.

Примеры

Рассмотрение примеров в различных направлениях выполнения математических действий, которые имеют отношение к обыкновенным дробям. В таком случае можно будет разобраться в верной последовательности действий для достижения результата. В сравнении можно будет понять, правильно ли проводятся действия, не пропущены ли обязательные шаги в осуществлении действий и т.д.

Так, при решении простых задач, которые имеют отношение к первой описанной теме, стоит рассмотреть следующие примеры, которые часто попадаются при решении школьных номеров:

С натуральными числами ситуация также простая – решение последовательный и алгоритм предполагает проведение всего пары последовательных шагов, которые стоит повторять при решении каждого аналогичного примера. Одним из вариантов заданий, с которыми может столкнуться обучающийся при изучении и проработке темы перемножения с натуральными числами является:

Если одновременно представлено сразу несколько выражений – потребуется уже больше времени, однако усложнения не наблюдается. Рассмотрение пары примеров положительно скажется на понимании процесса вычислений, и при этом не потребуется прохождения метода проб и ошибок – сразу с первой задачи можно будет достигать верных ответов: 

Процесс перевода дробей из смешанных в неправильные также не требует большого количества знаний, или понимания тематики вплоть до университетских вариаций. Достаточно будет понимать, что и как перемножается, куда отправляется цельная часть, и почему требуется проведение преобразования. При прохождении школьной программы по математике школьник столкнется с необходимостью умножать дроби, как сами по себе, так и на числа. Тема вызывает вопросы и трудности в принятии решений, связанные с недостаточным уровнем знаний. Рассмотрим каждую подтему подробнее, чтобы понимать, какие действия и в какой последовательности выполняются для получения правильного результата.

Первое, что вам нужно понять, это принцип выполнения математической операции. Числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Он не требует запоминания сложной последовательности действий, но надо помнить всегда, что математические переменные нельзя менять местами для удобства. Процесс выглядит как на фото:

Рассмотрение изображений позволяет ученику проще и быстрее получить теоретические знания, которые могут приняться в последующем для решения домашних и самостоятельных заданий на получение оценки.