Площадь трапеции
- 1. Виды трапеций
- 2. Площадь трапеции через 4 стороны
- 3. Площадь трапеции через площади треугольников
- 4. Площадь равнобедренной трапеции через 3 ее стороны (формула брахмагупты)
- 5. Площадь трапеции через основания и углы при основании
- 6. Площадь трапеции по основанию и средней линии
- 7. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними
- 8. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и угол
На эту тему создано много теорем и примеров. Площадь записывается, как S = ((KN + LM)/2)*LH: но только при одном условии, если его высота является его перпендикуляром (соединяет две прямые).
Виды трапеций
Всего может быть 3 вида таких геометрических фигур:
- Прямоугольная (называется так из-за двух прямых углов по 90 градусов).
- Равнобедренная или равнобокая (есть равные боковые стороны).
- Произвольная (заметно отличается от 2-х других таких же геометрических фигур, и может быть различного вида).
Не надо забывать, что S находится разными методами. Это означает, что лучше всего применять для вычисления значений онлайн-калькулятор. Он поможет вам рассчитывать S четырёхугольника по известным данным. Вставляете значения и получаете быстрый ответ онлайн на сайте. Формы и калькуляторы для вычисления сгруппированы в зависимости от типа четырёхугольника.
Площадь трапеции через 4 стороны
Расшифровка этой формулы пошагово:
- Сначала выполняется первый шаг: от большей горизонтальной прямой отнимается меньшая.
- Далее осуществляется второй шаг: высчитывается квадрат полученного числа.
- Затем выполняется добавление к показателю квадрата одной боковой стороны.
- Четвёртый шаг: из того результата, который получился, вычитается квадрат второй стороны.
- Пятый шаг: то число, которое получили, надо поделить на x и y (удвоенную разность).Рассмотрим задачу.
Пример
Площадь трапеции через площади треугольников
S трапеции находится через S двух треугольников. Формула записывается так:
S четырёхугольника - это одна вторая от произведения суммы его прямых на высоту.
S = ½(n + m)h;
n и m - это параллельные прямые, а h - это такая линия, проведенная из любой точки одного основания к другому основанию четырёхугольника. Озвучим теорему: S равняется полусумме прямых этой фигуры на h.
Докажем эту теорему:
- Во-первых нужно исследовать геометрическую фигуру GTXK.
- Во-вторых следует провести диагональ TK, делящую четырехугольник на два треугольника: GTK и TXK.
Заметим, что сначала находится сумма S 2-х треугольников, а далее вычисляется её S. В любом треугольнике S равна ½ произведения прямой на H. Основанием считается сторона, к которой проведена H. Эта теорема подтвердилась. Теперь проведём в треугольнике H к G и T. Получится H диагонали BH и H диагонали DI. Узнаем S треугольников:
S∆GTK = ½ * GK * TH; S∆TXK = ½ * TX * KI.
Теперь можно сделать вывод, что у этих треугольников есть H очевидно, что они также являются высотами четырёхугольника GTXK. Все они одинаково равны друг другу, поскольку их прямые параллельные. То есть TH = KI, и во втором треугольнике мы можем KI подменить на TH. Конкретизируем S через S треугольников из которых она состоит, получим:
SGTXK = ½ * GK * TH + ½ * TX * TH.
(произведение ½ h и суммы оснований):
SGTXK = ½ * GH * (GK + TX).
Пример
Вычислить S четырёхугольника через S треугольников.
Пример
Площадь равнобедренной трапеции через 3 ее стороны (формула брахмагупты)
Первый метод расчета базируется на формуле Брахмагупты, которая характеризует S, вписанного в окружность четырёхугольника, как функцию длин её сторон.
Вторая формула тоже основывается на формуле Брахмагупты, когда необходимо найти S произвольного четырехугольника, где P - является полупериметром, a, b, c, d - значениями длин сторон, θ - полусуммой противоположных углов четырёхугольника.
Формула S четырёхугольника равнобедренного вида записывается так:
Далее рассмотрим задачи.
Пример
Площадь трапеции через основания и углы при основании
Пример
Площадь трапеции по основанию и средней линии
S = n*h, где S - площадь четырехугольника, которую нужно вычислить.