Площадь равнобедренного треугольника
Определение равнобедренного треугольника и его признаки
Определение
Равнобедренным называется треугольник, у которого равны две стороны.
Он выглядит так:
Сторона AB и BC называются боковыми, а сторона AC — основанием.
Для доказательства равнобедренности треугольника, необходимо ознакомиться с некоторыми определениями. С их помощью получится вывести основные признаки треугольника.
Определение
Биссектриса — это луч, который может исходить из любого угла, и разделять его пополам.
Отрезок BH — биссектриса треугольника ABC.
Определение
Медиана — это отрезок, исходящий из середины вершины треугольника, и соединяющий ее с серединой противоположной стороны.
В треугольнике ABC отрезок BH — медиана.
Определение
Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный на противоположную от вершины сторону, или на прямую, содержащую сторону треугольника.
Зная эти понятия из области геометрии, можно вывести признаки, по которым треугольник определяется, как равнобедренный:
-
если медиана и высота треугольника совпадают;
-
если биссектриса совпадает с высотой треугольника;
-
если медиана и биссектриса треугольника совпадают.
Формула площади равнобедренного треугольника, если известно основание и высота
Определение
Площадь (S) — это величина, с помощью которой определяется размер плоскости, занимаемый фигурой.
Единицы измерения: мм², см2 , м² и т.д.
Площадь равнобедренного треугольника с известной величиной основания и высоты равна половине произведения основания на высоту.
Формула
S= 1/2 * AC * h
Где AC — основание, h — высота.
Формула площади равнобедренного треугольника, если известна сторона и основание
Площадь равнобедренного треугольника с известной величиной стороны и основания равна половине произведения основания треугольника на квадратный корень из разности квадрата длины боковой стороны и четверти квадрата длины основания.Формула
Где AC — основание, а AB и BC — стороны треугольника.
.png)
Формула площади равнобедренного треугольника, если известны стороны и угол между ними
Площадь равнобедренного треугольника с известной длиной двух равных сторон и углом между ними равна половине произведения на квадрат длины стороны и на синус угла между ними.
Формула
S = 1/2 * AB2 *sin(α)
Где AB — боковая сторона, AC — основание, α — угол между боковыми сторонами.
Формула площади равнобедренного треугольника, если известно основание и угол между двумя боковыми сторонами
Площадь равнобедренного треугольника с известной величиной основания и углом между боковыми сторонами равна четверти квадрата основания, умноженной на тангенс половины угла между боковыми сторонами.
Формула
Где S — площадь равнобедренного треугольника, c — основание, y — угол между сторонами.
Примеры решения задач
Пример 1
Основание равнобедренного треугольника ABC равно 7 см, а высота — 5 см. Чему равна площадь равнобедренного треугольника ABC?
Решение:
S = 1/2 * 7 * 5 = 17,5
Ответ: S (ABC) = 17, 5 см2
Пример 2
Треугольник ABC — равнобедренный, сторона AB = 3 см, основание AC — 4 см. Вычислите площадь треугольника ABC.
Решение:
S = 4/4 * √4*32-42 ≈ 4,47
Ответ: S (ABC) = 4.47 см2
Пример 3
Если боковая сторона равнобедренного треугольника ABC = 7 см, а угол α =45º, то чему будет равна площадь этого треугольника?
Решение:
S = 1/2 * 72 * sin(45º) ≈ 17,32
Ответ: S (ABC) = 17, 32 см2
